国内公司设立境外贸易公司需要向商务部备案，办理流程包括内部决策、提交备案申请、审核批准等步骤，所需材料包括《境外投资备案表》、企业营业执照、相关章程（合同、协议）、董事会决议或出资决议、前期工作落实情况说明以及境外投资真实性承诺书。

国内公司在设立境外贸易公司时确实需要向商务部备案，并且需符合相关法规和要求。以下是详细的办理步骤和所需材料：

内部决策：在决定设立境外贸易公司后，公司需要进行内部决策，包括董事会决议或出资决议。

提交备案申请：企业需向国家发展和改革委员会（或地方发展和改革委员会）提交备案申请，并同时向商务部（或地方商务部门）进行核准或备案。

审核批准：商务主管部门对材料进行审核，审核内容包括投资项目的合法性、资金来源的合法性以及项目的可行性等。

获取备案证书：审核通过后，企业将获得ODI备案证书，正式批准其境外投资行为。

外汇登记程序：企业还需要向国家外汇管理局地方分局进行外汇登记程序，确保资金合法跨境流动。

所需材料包括：

《境外投资备案表》：企业需填写详细的备案申请表，包括投资主体信息、投资项目信息、投资金额及方式等。

企业营业执照：提供企业的营业执照副本，以证明企业的合法性和经营状态。

相关章程（合同、协议）：涉及境外投资的所有法律文件，包括股权投资协议、合资合作协议等，必须符合中国法律规定和国际惯例，并具有法律效力。

董事会决议或出资决议：提交董事会关于进行境外投资的决议文件，以证明项目的决策程序合规。

前期工作落实情况说明：提供项目前期的调研、市场分析、风险评估等工作的落实情况说明，以展示项目的可行性和准备情况。

境外投资真实性承诺书：企业需出具承诺书，保证境外投资的真实性和合规性，避免虚假申报。

综上所述，国内公司在设立境外贸易公司时需要向商务部备案，并且需符合相关法规和要求。